原码、补码和反码

原 码 、 补 码 和 反 码

 

（ 1 ） 原 码 表 示 法

    原 码 表 示 法 是 机 器 数 的 一 种 简 单 的 表 示 法 。 其 符 号 位 用 0 表 示 正 号 ， 用 ： 表 示 负 号 ， 数 值 一 般 用 二 进 制 形 式 表 示 。 设 有 一 数 为 x ， 则 原 码 表 示 可 记 作 ［ x ］ _原 。

    例 如 ， X ₁ = ＋ 1 0 1 0 1 1 0

          X₂ = 一 1 0 0 1 0 1 0

    其 原 码 记 作 ：

            ［ X ₁ ］ _原 = [ ＋ 1 0 1 0 1 1 0 ] _原 = 0 1 0 1 0 1 1 0

            ［ X ₂ ］ _原 = [ － 1 0 0 1 0 1 0 ] _原 = 1 1 0 0 1 0 1 0

    原 码 表 示 数 的 范 围 与 二 进 制 位 数 有 关 。 当 用 8 位 二 进 制 来 表 示 小 数 原 码 时 ， 其 表 示 范 围 ：

      最 大 值 为 0 . 1 1 1 1 1 1 1 ， 其 真 值 约 为 （ 0 . 9 9 ） _{1 0}

      最 小 值 为 1 . 1 1 1 1 1 1 1 ， 其 真 值 约 为 （ 一 0 . 9 9 ） _{1 0}

当 用 8 位 二 进 制 来 表 示 整 数 原 码 时 ， 其 表 示 范 围 ：

      最 大 值 为 0 1 1 1 1 1 1 1 ， 其 真 值 为 （ 1 2 7 ） _{1 0}

      最 小 值 为 1 1 1 1 1 1 1 1 ， 其 真 值 为 （ － 1 2 7 ） _{1 0}

      在 原 码 表 示 法 中 ， 对 0 有 两 种 表 示 形 式 ：

          ［ + 0 ］ _原 = 0 0 0 0 0 0 0 0

           [ － 0 ] _原 = 1 0 0 0 0 0 0 0

 

（ 2 ） 补 码 表 示 法

    机 器 数 的 补 码 可 由 原 码 得 到 。 如 果 机 器 数 是 正 数 ， 则 该 机 器 数 的 补 码 与 原 码 一 样 ； 如 果 机 器 数 是 负 数 ， 则 该 机 器 数 的 补 码 是 对 它 的 原 码 （ 除 符 号 位 外 ） 各 位 取 反 ， 并 在 未 位 加 1 而 得 到 的 。 设 有 一 数 X ， 则 X 的 补 码 表 示 记 作 ［ X ］ _补 。

      例 如 ， [ X 1 ] = ＋ 1 0 1 0 1 1 0

            [X₂ ] = 一 1 0 0 1 0 1 0

            [X₁ ] _原 = 0 1 0 1 0 1 1 0

            [X₁ ] _补 = 0 1 0 1 0 1 1 0

    即       [X₁ ] _原 = [ X ₁ ] _补 = 0 1 0 1 0 1 1 0

            [X₂ ] _原 = 11001010

            [X₂ ] _补 = 1 0 1 1 0 1 0 1 ＋ 1 ＝ 1 0 1 1 0 1 1 0

    补 码 表 示 数 的 范 围 与 二 进 制 位 数 有 关 。 当 采 用 8 位 二 进 制 表 示 时 ， 小 数 补 码 的 表 示 范 围 ：

      最 大 为 0 . 1 1 1 1 1 1 1 ， 其 真 值 为 （ 0 . 9 9 ） _{1 0}

      最 小 为 1 . 0 0 0 0 0 0 0 ， 其 真 值 为 （ 一 1 ） _{1 0}

采 用 8 位 二 进 制 表 示 时 ， 整 数 补 码 的 表 示 范 围 ：

      最 大 为 0 1 1 1 1 1 1 1 ， 其 真 值 为 （ 1 2 7 ） _{1 0}

      最 小 为 1 0 0 0 0 0 0 0 ， 其 真 值 为 （ 一 1 2 8 ） _{1 0}

      在 补 码 表 示 法 中 ， 0 只 有 一 种 表 示 形 式 ：

        [ ＋ 0 ] _补 = 0 0 0 0 0 0 0 0

        [ ＋ 0 ] _补 = 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋ 1 = 0 0 0 0 0 0 0 0 （ 由 于 受 设 备 字 长 的 限 制 ， 最 后 的 进 位 丢 失 ）

所 以 有 [ ＋ 0 ] _补 = [ ＋ 0 ] _补 = 0 0 0 0 0 0 0 0

 

 

（ 3 ） 反 码 表 示 法

    机 器 数 的 反 码 可 由 原 码 得 到 。 如 果 机 器 数 是 正 数 ， 则 该 机 器 数 的 反 码 与 原 码 一 样 ； 如 果 机 器 数 是 负 数 ， 则 该 机 器 数 的 反 码 是 对 它 的 原 码 （ 符 号 位 除 外 ） 各 位 取 反 而 得 到 的 。 设 有 一 数 X ， 则 X 的 反 码 表 示 记 作 ［ X ］ _反 。

    例 如 ： X ₁ = ＋ 1 0 1 0 1 1 0

          X₂ = 一 1 0 0 1 0 1 0

        ［ X ₁ ］ _原 = 0 1 0 1 0 1 1 0

         [X₁ ] _反 = ［ X ₁ ］ _原 = 0 1 0 1 0 1 1 0

         [X₂ ] _原 = 1 1 0 0 1 0 1 0

         [X₂ ] _反 = 1 0 1 1 0 1 0 1

    反 码 通 常 作 为 求 补 过 程 的 中 间 形 式 ， 即 在 一 个 负 数 的 反 码 的 未 位 上 加 1 ， 就 得 到 了 该 负 数 的 补 码 。

例 1 . 已 知 [ X ] _原 = 1 0 0 1 1 0 1 0 ， 求 [ X ] _补 。

分 析 如 下 ：

由 [ X ] _原 求 [ X ] _补 的 原 则 是 ： 若 机 器 数 为 正 数 ， 则 [ X ] _原 = [ X ] _补 ； 若 机 器 数 为 负 数 ， 则 该 机 器 数 的 补 码 可 对 它 的 原 码 （ 符 号 位 除 外 ） 所 有 位 求 反 ， 再 在 未 位 加 1 而 得 到 。 现 给 定 的 机 器 数 为 负 数 ， 故 有 [ X ] _补 = [ X ] _原 十 1 ， 即

          [X] _原 = 1 0 0 1 1 0 1 0

          [X] _反 = 1 1 1 0 0 1 0 1

      十 ） 　　　　     1     

 

          [X] _补 = 1 1 1 0 0 1 1 0

 

 

例 2 . 已 知 [ X ] _补 = 1 1 1 0 0 1 1 0 ， 求 ［ X ］ _原 。

         分 析 如 下 ：

     对 于 机 器 数 为 正 数 ， 则 ［ X ］ _原 = ［ X ］ _补

     对 于 机 器 数 为 负 数 ， 则 有 ［ X ］ _原 = ［ ［ X ］ _补 ］ _补

现 给 定 的 为 负 数 ， 故 有 ：

            ［ X ］ _补 = 1 1 1 0 0 1 1 0

        ［ ［ X ］ _补 ］ _反 = 1 0 0 1 1 0 0 1

               十 ）          1   

 

        ［ ［ X ］ _补 ］ _补 = 1 0 0 1 1 0 1 0 = ［ X ］ _原